ALGO MÁS . . .

AMISTAD ENTRE NÚMEROS??  Síííí!!!!!!!!!

Dos números son amigos cuando cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores del otro.
Veamos algunos ejemplos:

220 y 284:

Sumamos los divisores de 220:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 11 + 44 + 55 + 110 = 284

Sumamos los divisores de 284:
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Euler publicó en 1750 una lista de sesenta pares y curiosamente olvidó el segundo par en orden creciente: 1184 y 1210 que fue descubierto por Paganini en 1866 a los 16 años de edad.

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NÚMEROS PERFECTOS

El número perfecto es aquel número natural amigo de sí mismo.
Significa que es igual a la suma de todos sus divisores (sin incluirse él mismo)

Ejemplos:

6 = 1+2+3

28 = 1+2+3+4+5+6+7

496 = 1+2+3+4+5+6+7+...+30+31

8128 = 1+2+3+...+126+127

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LOS NÚMEROS PRIMOS

Hay dos grandes familias de números primos:

Unos son de la forma 4 n + 1: 5, 13, 17, 29, 37, 41...
Los otros de la forma 4 n + 3: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43...

  5 = 4 + 1
13 = 9 + 4

17 = 16 + 1
29 = 25 + 4

37 = 36 + 1
41 = 25 + 16

Fermat descubrió que todos los de la primera familia se pueden escribir como la suma de dos cuadrados.
Pero en cambio, NINGUNO, de los de la segunda familia se puede descomponer en la suma de dos cuadrados.

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¿Cuántos colores son necesarios, como mínimo, para colorear un mapa de modo que 2 países que comparten frontera, no tengan el mismo color?

Este problema resulta ser uno de los más famosos, no sólo por su aparente simplicidad y su molesta dificultad, sino por la gran controversia que ha causado entre matemáticos.

El problema se atribuye a Francis Guthrie en 1852, quién intentaba colorear un mapa de Inglaterra con estas reglas y notó que sólo necesitaba 4 colores. Le comentó a su hermano que era estudiante de Augustus de Morgan (sí, el de las leyes de “de Morgan” en lógica) en quién fue el que hizo que la pregunta se volviera famosa. A partir de entonces hubo varios intentos de demostración, algunos en los que no se encontró errores por más de 10 años, pero al final de cuentas todas con fallas.

 

El problema fue resuelto en 1976, demostrando que para cualquier mapa 4 colores son suficientes. La demostración consitió en reducir el problema a 1936 casos y luego ver que estos cumplían la propiedad. Sin embargo, al hacer esto necesitaron hacer uso de supercomputadoras, ya que al hacerlo mano necesitarían cientos de páginas escritas para terminar la demostración. Este fue el primer ejemplo de un problema importante que se resolvía usando una computadora. El mayor problema es que uno tiene que confiar en que la computadora lo hizo bien. Es decir, hay que confiar que el programa sí da una solución de verdad para el problema. Esto causo una gran controversia entre matemáticos, ya que realmente no hay manera de checar que la demostración esté bien hecha.

 

 

A pesar de que cada vez ha ganado más aceptación la demostración por computadora, todavía hay matemáticos que consideran que el problema no está resuelto.

 

 

Nada impide usar más colores, pero 4 son suficientes.

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CONJETURA DE GOLDBACH

 

 

Sabes qué es una conjetura??  Averígualo!

 

Es curioso que a pesar de los avances que ha tenido la ciencia en general, siguen existiendo "problemas" simples en la matemática que aún nadie ha podido resolver.

Uno de ellos nos dice que cualquier número par mayor a dos se puede escribir como la suma de 2 números primos.

 

14 = 11 + 3

16 = 13 + 3

28 = 17 + 11

90 = 47 + 43

....................

Parece ser cierta la conjetura, pero nadie lo ha demostrado.  Con encontrar un contraejemplo sería suficiente para invalidar la conjetura.

Mediante computadora se ha comprobado esta conjetura con números menores a 2 x 10^16.

 

Es la CONJETURA DE GOLDBACH

Por si te interesa: Un matemático que cree que una afirmación es verdadera pero no puede probarla tiene la opción de presentarla como una conjetura.

Con respecto a la conjetura de Goldbach, todo matemático considera que la misma es cierta. No obstante nadie ha sido capaz de probarla.

 

Otra conjetura presentada también por Goldbach dice que todo número impar mayor que 5 puede escribirse como la suma de números primos.   
Al día de hoy esta conjetura permanece también como un problema abierto de la matemática.

 

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